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R軟體應用於機率密度曲線與累積分配曲線的繪製

R軟體閒話家常

機率與統計的教科書都會有機率密度函數(probability density function, pdf) 與累積分配函數(cumulative distribution function, cdf)的圖形,以說明累積機率值與分位點(quantile)的對應關係。在R 中,讀者可以pnorm 函數求出某一分位點的累積幾率值。例如:標準常態分位點z = 1.5 的累積機率值如下。

> pnorm(1.5, 0, 1)

[1] 0.9331928

 

反過來說,qnorm 可以求出累積機率為0.9331928 所對應的標準常態分位點。

> qnorm(0.9331928, 0, 1)

[1] 1.5

 

為了讓讀者深刻瞭解前述的對應關係,先以R 中的curve 函數繪製標準常態的密度曲線:

> curve(dnorm(x, 0, 1), xlim = c(-3, 3), main = "Area to left of 1.5 = pnorm(1.5, 0, 1)")

再利用多邊形繪製函數polygon,連接密度相當高的點(橫座標從-3 到1.5)形成灰色陰影區域,並在適當的位置加上說明文字。

> cord.x <- c(-3, seq(-3, 1.5, 0.01), 1.5)

> cord.y <- c(0, dnorm(seq(-3, 1.5, 0.01)), 0)

> polygon(cord.x, cord.y, col = "grey")

> text(-0.5, 0.1, "area=pnorm(1.5,0,1)")

>text(1.5, 0.02, "1.5=qnorm(0.9331928, 0 ,1)")

f:id:DataScience:20140817130331p:plain

 

同樣地,R 可繪製累積分配函數的圖形,再利用abline 函數加上適當的水平與垂直線、以及說明文字。走筆至此,冀望讀者能感受到R 強大且高品質的繪圖輸出,更多的繪圖功能容後再敘。

> curve(pnorm(x, 0, 1), xlim = c(-3,3), main = "F(z)=P(Z<=z)")

> abline(h = 0.9331928, lty = 2)

> abline(v = 1.5, lty = 3)

> text(-2, 0.85, "pnorm(1.5) is 0.9331928")

> text(1.5, 0.02, "qnorm( 0.9331928) is 1.5")

f:id:DataScience:20140817131027p:plain

 參考資料:

Verzani, J. (2001), simpleR &ndash; Using R for Introductory Statistics, The CSI MathDepartment, City University of New York.

 

撰文者:
鄒慶士 博士
現任:
北商資訊與決策科學所教授
中華 R 軟體學會理事長
信箱:
vince.tsou@gmail.com